Современный локомотив представляет собой сложную электромеханическую систему. В процессе проектирования нового или модернизации существующего локомотива решаются задачи расчета параметров и исследования процессов в этой системе. При проведении многовариантных расчетов реальную систему заменяют моделью. Модель может быть представлена различными способами. Наиболее универсальным является математическое описание процессов — математическое моделирование. В понятие математического моделирования часто включают и процесс решение задачи на ЭВМ.

Вычислительная мощность современных компьютеров в сочетании с предоставлением пользователю всех ресурсов системы, возможностью диалогового режима при решении задачи и анализе результатов позволяют свести к минимуму время решения задачи. Однако внешняя простота использования интегрированных пакетов не снимает с исследователя необходимости обоснования модели, правильного выбора метода решения, анализа и интерпретации полученных результатов.

При составлении математической модели от исследователя требуется:

• изучить свойства исследуемого объекта;
• умение отделить главные свойства объекта от второстепенных;
• оценить принятые допущения.

Модель описывает зависимость между исходными данными и искомыми величинами. Последовательность действий, которые надо выполнить, чтобы от исходных данных перейти к искомым величинам, называют алгоритмом.

Алгоритм решения задачи на ЭВМ связан с выбором численного метода. В зависимости от формы представления математической модели (алгебраическая или дифференциальная форма) используются различные численные методы. Формализация задачи и применение численных методов позволяют использовать хорошо изученные приемы решения и стандартное (универсальное) математическое обеспечение ЭВМ.

Применение ЭВМ повышает эффективность научных исследований, позволяет проводить моделирование сложных объектов и явлений.

Математическое моделирование с использование ЭВМ включает следующие шаги:

1. выбор расчетной схемы и определение необходимой детализации;
2. математическое описание (составление системы уравнений);
3. выбор метода решения;
4. приведение модели (включающей уравнения, метод, исходные данные и начальные условия) к виду, удобному для решения на ЭВМ;
5. составление программы для ЭВМ;
6. проведение расчетов (моделирование);
7. при необходимости повторить шаги 3 - 6;
8. анализ результатов;
9. при необходимости повторить шаги 1 - 8;
10. оформление отчета (описание, схемы, рисунки, графики, формулы);
11. при необходимости повторить шаги 1 - 10, 3 - 10, 8 - 10.

Развитие ЭВМ и программного обеспечения приводит к ускорению и облегчению выполнения каждого шага моделирования.

На шаге 3 широко используются стандартные пакеты прикладных программ, для которых есть обоснование и контрольные примеры.

На шаге 10 могут использоваться текстовые редакторы, графические редакторы, программы построения графиков.

В последние годы в развитии программного обеспечения для персональных ЭВМ прослеживается тенденция применения интегрированных пакетов, включающих наряду со специализированными программами и программы подготовки отчетов.

Все этапы создания и использования математической модели легко проследить при работе с пакетом MATHCAD.

MATHCAD — универсальный математический пакет, предназначенный для выполнения инженерных и научных расчетов. Математическое обеспечение пакета позволяет решать многие задачи в объеме инженерного вуза.

Разработчики пакета MATHCAD - фирма MathSoft Inc. (USA) - совершенствуют пакет от версии к версии. В настоящее время существует версия MATHCAD 8.0, и уже объявлено о выходе новой версии, обладающей еще большими возможностями. Поскольку существуют оригинальная (англоязычная) и русифицированная версии программы, то по тексту приводятся английский и переводной варианты сообщений системы.

Что отличат пакет MATHCAD от калькулятора: вычисление с произвольной точностью, работа с различными типами данных (комплексные, векторы, матрицы), использование библиотеки математических функций (которая может быть дополнена программами на ФОРТРАНе).

Основное преимущество пакета перед типичными языками программирования — естественный математический язык, на котором формулируется решаемая задача.

Пакет объединяет в себе: редактор математических формул, интерпретатор для вычислений, библиотеку математических функций, процессор символьных преобразований, текстовый редактор, графические средства представления результатов. Пакет MATHCAD относится к интегрированным пакетам, т.е. позволяет не только произвести вычисления, но и получить документ - итоговый отчет с комментариями, формулами, таблицами и графиками.

К положительным качествам MATHCAD следует отнести открытость - все приведенное в документе может быть воспроизведено, а интеграция в одном документе исходных данных, метода решения и результатов позволяет сохранить настройки для решения подобных задач.